• Forum
      /  
    Off Topic
      /  
    Hyggekrogen
  • 29-05-2022 · 22:48 1231 visninger 9 svar
  • Denne tråd er over 6 måneder gammel

    Er du sikker på, at du har noget relevant at tilføje?

  • Matematisk problem med kvadrattal (1+4+9...)

    Af Jacob XP Ultra Nørd
Jeg vil gerne bygge en pyramide der er 1m² i toppen, 4m² på det næsthøjeste trin, 9 m² på trin 3 og 16m² på trin 4. Jeg bruger altså kvadrattallene til at bygge pyramiden

trin 1= 1m²
trin 2= 4m²
trin 3= 9m²
trin 4=16m²
trin 5=25m²


1+4+9+16+25= 55

Det er nemt nok med de små tal. Hvordan laver jeg et regnestykke der kan beregne hvor mange trin jeg kan lave hvis jeg har 64.000.000 m² (64 mio m²)

Supporter Aspirant
29-05-2022 23:08
Er det ikke bare kvadratroden? så 8000 trin
Guest

#2

Gæst
29-05-2022 23:16
Du kan udnytte forudsigeligheden af summen af de kvadrerede heltal. Kig her for formel og forklaring
https://www.easycalculation.com/sum...

Sæt det formlen til at være lig med det samlede areal, og løs for n. n er hermed antallet af trin på din pyramide :)
Ultra Nørd
29-05-2022 23:20
#1 Nej så har du jo kun bygget den allernederste række af sten. Det bliver ko ikke en pyramide men bare et enkelt trin med sten.

Vi kunne jo for sjov skyld sige at jeg kun havde 100 m2. Så ville det med dit regnestykke blive 10

Men
10x10 (100)
9x9+ (91)
8x8+ (64)
7x7
6x6
5x5
4x4
3x3
2x2
1x1


giver jo langt mere end 100. I mit første eksempel kommer jeg op på 55 m² for de første 5 trin. Der er kun til et enkelt trin mere med 100 m²
Super Supporter
29-05-2022 23:20
Din ligning hedder sum x^2, for i = 1 til n = 64e6, du skal løse for n.

Det er cirka lig med 578 trin.

https://www.wolframalpha.com/input?...
Guest

#5

Gæst
29-05-2022 23:20
(under antagelse af at pyramiden ikke er hul. Ellers kommer svaret nok an på graden af overlap mellem trinnene.)
Ultra Nørd
29-05-2022 23:31
#4 Mange takSilicium. Jeg skal bare lige bruge tallet i dag. Men det bliver kun 576 trin. Jeg vil lige kigge lidt nærmere på matematikken senere. Nu er jeg blevet lidt nysgerrig, selvom matematik aldrig har været min stærke side.
Junior Supporter
29-05-2022 23:38
Du ender ud med en 3. grads ligning.

Sum(x^2, x=1 to n) = n(n+1)(2n+1)/6

64.000.000*6 = n(n+1(2n+1)
64.000.000*6 = 2n^3+3n^2+n
Benny

#8

Gæst
30-05-2022 01:10
Som #7 skriver - det er Faulhaber's formel.
Megabruger
30-05-2022 11:32
Jeg kan anbefale https://oeis.org/ til sådanne problemer, det er en encyclopedia for heltalsrækker.

Så hvilken heltalsrække har vi med at gøre:

1: 1
2: 1 + 4 = 5
3: 1 + 4 + 9 = 14
4: 1 + 4 + 9 + 16 = 30
5: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55

Altså: 1, 5, 14, 30, 55. Lad os prøve at smide dem ind i oeis, hvor vi så finder https://oeis.org/A000330

Nemlig: Square pyramidal numbers: a(n) = 0^2 + 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n*(n+1)*(2*n+1)/6.
Bruger påkrævet
En bruger er påkrævet for at oprette svar på Hardwareonline.dk
Du kan oprette en bruger her eller logge ind her

Log ind for at få flere funktioner